概念
  　(1)最大公约数：如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。
    (2)最小公倍数：如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数。公约数中最小的一个大于零的公倍数，称为这几个自然数的最小公倍数。

　　这类概念的应用一般在星期日期、余数相关等问题中，考生不但要熟练求最大公约数、最小公倍数的方法，还要学会在特定的情境中灵活运用。

　　例题讲解

　　例题1：有两个两位数，这两个两位数的最大公约数与最小公倍数的和是91，最小公倍数是最大公约数的12倍，求这较大的数是多少?
     A.42   B.38   C.36   D.28

　　【答案】D。
    【解析】这道例题非常清晰的点明了主旨，就是最大公约数与最小公倍数问题，那么我们可以根据定义来解决。这两个数的最大公约数是91÷(12+1)=7，最小公倍数是7×12=84，故两数应为21和28。

　　例题2：三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米、300厘米，现在要把它们截成相等的小段，每段都不能有剩余，那么最少可截成多少段?
    A.8   B.9   C.10   D.11

　　【答案】C。
    【解析】这道例题中隐含了最大公约数的关系。“截成相等的小段”，即为求三数的公约数，“最少可截成多少段”，即为求最大公约数。每小段的长度是120、180、300的约数，也是120、180和300的公约数。120、180和300的最大公约数是60，所以每小段的长度最大是 60厘米，一共可截成120÷60+180÷60+300÷60=10段。
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    例题3：一个小于200的数，除以24或36都有余数16，则这个数是( )
    A.52    B.78   C.88   D.156

　　【答案】C。
    【解析】这道例题中隐含了最小公倍数的关系。“除以24或36都有余数16”，说明此数减去16，即为24和36的公倍数。24和36的最小公倍数为72，则此数应为72+16=88。

　　特点小结
    1.在互质的几个数中，1是这些互质的数的公约数。

    2.约数：如果数A能被数B整除(B不为0)，A就叫做B的倍数，B就叫做A的约数(或因数)，倍数和约数是相互依存的。
    公约数：几个数公有的约数叫做这几个数的公约数。
    一个数的约数的个数是有限的，其中最小的是1,最大的是它本身。
    例： 在2、4、6中，2就是2，4，6的最大公约数

　　3.几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。一个数的倍数是无限的，几个数的公倍数也是无限的。利用分解质因数的方法可以求出两个数的最小公倍数。
    例：求6和8的最小公倍数。
    6=2×3，8=2×4
    所以6和8的最小公倍数是：2×3×4=24