本期主题：2012福建公务员数学运算之排列组合专题讲解（三）
分析历年福建省公务员考试真题发现，其数学运算部分常用到排列组合知识解题。一些排列组合问题条件比较多，直接使用分类或分步来考虑较为复杂，在这种情况下，掌握一些特定的解题方法和公式有助于大家快速解题。常用的解题方法有特殊定位法、反面考虑法、捆绑法、插空法、隔板法、归一法、线排法等。在前面的两个章节中，福建公务员考试网已经列举部分解题法，本章福建公务员考试网专家主要为考生介绍另外三种常用的方法，以备考生复习之用。
★隔板法
例题5： 将10台相同的电脑分配给5个村，每村至少一台，那么有多少种不同的分配方法？
A．126 B.320 C.3024 D.1024
解析：此题答案为A。10台电脑并成一排，中间形成9个空，在这9个空中任意插入4个板，就把这10台电脑分成了5部分，每一种插法就对应一种分配方法，故有=126种分法。
★归一法
排列问题中，有些元素之间的排列顺序“已经固定”，这时候可以先将这些元素与其他元素进行排列，再除以这些元素的全排列数，即得到满足条件的排列数。
例题6： 一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法？
A.20 B.12 C.6 D.4
解析：此题答案为A。“添进去2个新节目”后，共有5个节目，因此，此题相当于“安排5个节目，其中3个节目相对顺序确定，有多少种方法？”
由于“3个节目相对顺序确定”，可以直接采用归一法。
所以，一共有120÷6=20种安排方法。
★线排法
排列问题一般考查的是直线上的顺序排列，但是也会有一些在环形上的顺序排列。与直线排列问题相比，环形排列没有前后和首尾之分，此时我们只需要将其中一个元素列为队首，这样就可以把环形问题转为线形问题。
例题7： 某小组有四位男性和两位女性，六人围成一圈跳集体舞，不同的排列方法有多少种？
A．720 B．60 C．480 D．120
解析：此题答案为D。本题考虑了次序，属于排列问题。但由于围成一圈，是没有首尾之分的，所以可以将其中一个人列为队首，对其余5个人的次序进行排列。
通过对上述例题的讲解，大家可以发现，排列组合问题一般可一题多解，解题的基本思想都是把复杂的问题简单化。除了基本的“分类”和“分步”方法外，上述这几个方法也是比较常用的，需要牢记：特殊条件优先考虑，复杂问题反面考虑，元素相邻用捆绑法，元素间隔用插空法，元素分组用隔板法，元素定序用归一法，环形问题用线排法。
至此，福建公务员考试网专家已经将排列组合问题中常用的解题方法介绍完毕，下面考生可结合下述练习题选择适当的解题方法快速解答。
1．一些小朋友排成一行，从左边第一个人开始每隔2人发一个苹果；从右边第一个人开始每隔4人发一个橘子，结果有10个小朋友拿到苹果和橘子，这些小朋友最少有多少人？
A.108B.136C.127D.158
2．现将３个相同的红球和４个相同的白球排成一列，要使红球各不相邻，则有多少种排法？
Ａ．１Ｂ．５Ｃ．１０Ｄ．６０
3．某次数学竞赛准备了２２支铅笔作为一、二、三等奖的奖品，原计划一等奖每人发６支，二等奖每人发３支，三等奖每人发２支。后来又改为一等奖每人发９支，二等奖每人发４支，三等奖每人发１支。问共有多少人获奖？
Ａ．３Ｂ．６Ｃ．８Ｄ．１０
4．某宾馆一层客房比二层客房少5间，某旅游团48人，若全安排在第一层，每间4人，房间不够，每间5人，则有房间住不满；若全安排在第二层，每间3人，房间不够，每间住4人，则有房间住不满，该宾馆一层有客房多少间？
A．9B．10C．11D．13
5．铁道部规定：旅客随身携带的行李的长、宽、高的和不超过160厘米．如果有一个旅客所带的长方体箱子长、宽、高的和是150厘米，那么这个箱子的体积最大是多少？
Ａ．100000Ｂ．125000Ｃ．150000Ｄ．180000
福建公务员网参考答案及解析：
1.【答案】B。解析：每3人发一个苹果，每5人发一个橘子，所以每15人中就有1人既拿到苹果又拿到橘子，有10个小朋友苹果和橘子都拿到，所以小朋友至少有15×（10-1）＋1=136人。
2．【答案】Ｃ。解析：首先红球与白球均是相同的，因此不考虑顺序，为组合问题。要使红球各不相邻，则可使用插空法，将３个红球插入４个白球所形成的５个空档中即可。
3.C【解析】首先，一等奖每人发9支，则一等奖最多为2人。若一等奖有2个人，则9×2+4+1＞22，矛盾，故获得一等奖的只有1人。设获得二等奖的有x人，三等奖的有y人，则：6+3x+2y=22，9+4x+y=22。解得：x=2，y=5。从而获奖的人数一共有1+2+5=8人。
4.B【解析】设该宾馆一层有客房x间，则48/5<x<48/4→9.6<x<12，因为x是整数，所以x=10或11。x=11时二层有16间客房，每间住3人刚好住48人与题干不符，故一层有房10间。
5、B【解析】当这个长方体的长、宽、高分别是50厘米，50厘米，50厘米时，它的体积最大．
50×50×50=125000（立方厘米）；
答：这个箱子的体积最大是125000立方厘米
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