2016年福建公务员考试临近，令诸多考生比较头疼的是数学运算，对多数人而言数学运算的主要目标不是每道题都会做，只要选取几种自己拿手的题型做对就可以。数学运算中和定最值问题是出现频率较高的一种题型，福建公务员考试网在此对和定最值问题常见的几种变化进行分类讨论。
例：21本书分给5名同学，每人分到书的数目各不相同，求分得书最多的同学最少可以得到几本书？
方法一：方程思想
使分书最多的同学分得的书尽量少，其他同学分得应该尽量多，但再多也要比该同学少，不妨设该同学分X本，则分得书第二多的同学是X-1，同理其他同学书的个数也可以表示出来，得X+（X-1）+（X-2）+（X-3）+（X-4）=21，解得X=6余数是1，余数只能分给最多的同学，因为给任何其他人都会出现分得书本相同的情况。所以分书最多的同学最少可以分7本。
方法二：平均思想
为了做题方便，在公考中同学们需要掌握简便的方法快速作答，方程思想有助于我们理解题目，但为了同学们尽快做题，我们更需要掌握用平均思想快速解决此类问题。
解析：21÷5=4……1，4是平均数，只需要把4放到5个同学中间的位置，5个人里面，中间位置是分得书数量第三多的同学，该同学分4本书，则5名同学分得书的数目依次是6，5，4，3，2。因为余数是1，需要把1分给某同学，题目要求每人分得数目各不相同，所以只能分给最多的那个同学，所以分得数目最多的同学最少分7本书。
如果题目变成22本书，则余数是2，这两本书就不是全给分得数目最多的那个同学，因为让其尽量少，所以其中1本给最多的，另1本给第二多的。
如果求分得数目最少的同学最多可以分多少，用平均的思想一样可以得到答案。比如上面提到6，5，4，3，2，不管余数是1还是2，与分得数目最少的同学没有关系，余数不会加到他上面。
变化一：21本书分给4名同学，每人分书的数目各不相同，分得书最多的同学最少可以分得几本？
解析：21÷4=5……1，5应该写在中间，但4个数字没有中间一个，我们可以假设中间多出一个数字让它等于5则两边两个数字应该是6，4，四个同学分得书依次是7，6，4，3。此时要注意了，余数1给谁呢？还是给最多的那个同学吗？显然不是，我们发现给第三多的那个同学也可以，这样保证最多的那个同学分到的书尽量少。
如果题目问分得书数量最少的同学最多分几本。7，6，4，3，余数1和最少的同学没有关系，他最多可以拿到3本书。如果题目变成22本书，余数是2，此时最少的那个同学可以拿到一本书。考生一定要注意分给偶数个对象的时候，余数的分配没有绝对的一定是给最大的，要根据具体题目具体来看。
变化二：21本书分给5名同学，分得书最多的同学最少有几本？
解析：和之前题目的差别是没有说每个人分得数目不一样。这种情况依旧可以用平均分的思想。21÷5=4……1，余数只能给最多的同学，这时只需要在平均数的基础上加1就可以了。如果22本书，余数是2，同样也把其中1本给最多的，另一本也个一个人，此时最多的同学就有2个，因为题目没有说各不相同，所以这种情况是合理的。
如果求分得最少的同学最多分多少呢？直接就是平均数4，余数和他没有关系。
总结以上，我们主要讨论了分奇数个同学和分偶数个同学的不同分法，讨论了最多的最少和最少的最多的不同做法，讨论了每人分得数量各不相同和可以相同的区别。一般来说这种题目的变形包括这么多，考生只要灵活掌握以上知识点可以从容应对省考中和定最值问题。
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